Микола був середнім із трьох синів відомого діяча українського руху, члена Української Центральної Ради, вченого, економіста, міністра фінансів УНР Павла Чижевського.
Навчався у київській гімназії, у 1910 році після її закінчення став студентом хімічного факультету Київського політехнічного інституту, де отримав абсолюторій (закінчив виш без отримання диплома).
Далі була військова кар’єра. З 1914 року служив у царській армії, а з 1917 – в армії Української Народної Республіки. Зокрема у 1919 році брав участь у боях у складі 3-ї Залізної стрілецької дивізії, брав участь у Першому зимовому поході на посаді командира 4-ї гарматної сотні 3-го кінного полку.
У 1920-1921 роках Чижевський був помічником командира 3-ї гарматної бригади 3-ї Залізної дивізії Армії УНР. У жовтні-листопаді 1921 року у складі Волинської повстанської групи підполковником узяв участь у Другому зимовому поході як командир комендантської сотні штабу Повстанчої армії.
Після поразки Визвольних змагань у 1921 році виїхав до Польщі, де в Кракові у 1928 році закінчив Гірничну академію і став інженером-металургом. Ще під час навчання він працював у цій вищій школі, починаючи з молодшого асистента. У 1934 був ад’юнктом академії, а у 1935 році після отримання ступеня доктора став доцентом.
У 1932 році у збірнику “За державність” в Каліші (Польща) вийшли друком спогади Миколи Чижевського про події Листопадового рейду під назвою “15 діб на окупованій москвою Україні”.
Під час німецької окупації Польщі з 1939 року Микола Чижевський жив у Кракові як безробітний. У 1940 році він став працювати вчителем гірничо-металургійної школи, яку дозволили відкрити німці. Після Другої світової Чижевський повернувся на роботу до Гірничої академії, де у 1946 році став професором і завідувачем новоутвореної ливарної кафедри на металургійному факультеті. Він сприяв відкриттю в Гірничій академії окремого факультету ливарної справи у 1951 році і став його першим деканом. Колишній військовик за час викладацької роботи керував більш ніж сотнею захистів інженерних та магістерських робіт. Микола Чижевський опублікував 47 книг, у тому числі 7 підручників. Науковець також займався коксохімією та ливарним виробництвом, технологією тепла й пального. За праці з теорії та практики ваграночного процесу у 1952 році отримав Державну премію другого ступеня. Чижевський став основоположником процесу водного охолодження вагранок у Польщі, запровадив у ливарну практику нові методи отримання модифікованого чавуна високої якості. За ці роботи отримав у 1951 році колективну Державну премію третього ступеня. Також після Другої світової війни Микола Чижевський відновив діяльність Технічного товариства польських ливарників і з 1951 року й до смерті був його головою. Перебуваючи в Польщі, Микола намагався допомагати матері, яка залишилася рідному селі Ціпки. Помер 1 грудня 1954 року у Кракові, похований на Раковицькому цвинтарі.
